MODELO M/G/1

Es un sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias, distribución general de los tiempos de servicio (para el cual se supone conocida la desviación estándar), un canal de servicio y una línea de espera.

En este modelo las llegadas se distribuyen de acuerdo con la distribución de Poisson, al igual a los casos anteriores, pero los tiempos de servicio no necesariamente se distribuyen de acuerdo con la distribución exponencial negativa. Si consideramos el caso en que solo existe un solo canal, estamos considerando el caso M / G / 1, es decir, llegadas de tipo Markov, tiempo de servicio general y un canal de servicio.

Procesos de Conteo

Un proceso estocástico se dice un proceso de conteo si N(t) representa el número de eventos ocurridos hasta el instante t. Un proceso de conteo debe satisfacer:

N(t) es un valor entero
Si sSi sUn proceso de Poisson con razón es un proceso de conteo que satisface las siguientes condiciones:

N(0) = 0
Es de incrementos independientes.

El número de eventos que ocurren en el intervalo de largo t tiene una distribución de Poisson con media t, por ejemplo:

El problema a modelar consiste en el comportamiento dinámico de algunas variables de interés de un sistema de servicio de clientes. Las cantidades de interés que se consideran en el modelo son:
S : número de servidores.
n : número de clientes en el sistema.
N : número máximo de clientes en el sistema.
L : número promedio de clientes en el sistema.
Lq : número promedio de clientes esperando en la cola.
W : tiempo promedio de un cliente en el sistema.
Wq : tiempo promedio de un cliente esperando en el sistema.

Además se puede definir la razón promedio de llegada de clientes por: Entonces se pueden plantear las fórmulas Littles:
El sistema M/G/1
Notación
M : llegadas de Poisson con razón lambda
G : distribución general de servicio
1 : un servidor
En este modelo los clientes serán atendidos por orden de llegada FIFO(first input, first output). Además no existirán limitaciones en cuanto a la cantidad de clientes que el sistema soporta (pueden ser atendidos infinitos clientes). Definiremos el trabajo en el sistema a la legada de un cliente en un instante t como la suma de los tiempos remanentes de servicio de todos los clientes en el sistema en ese instante. V denotará el tiempo promedio de trabajo en el sistema. Sea s el tiempo de servicio y Wq* el tiempo que un cliente debe esperar en la cola. Entonces:

En general, el tiempo de servicio será independiente del tiempo en la cola, por ejemplo:

Como el sistema es FIFO se cumple que Wq=V, por lo que:

donde E[S] y E[s2] son los dos primeros momentos de la distribución de servicio. Entonces es posible obtener las siguientes cantidades de interés:


Finalmente, se muestra un ejemplo tipo y su resolución aplicando las formulas de este modelo:

PROBLEMA TIPO SOBRE MODELO M

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TEORÍA DE COLAS

La teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas) permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al final de la cola, la espera en la cola, o tambien matemática etc.

La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.

En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías estas situaciones de espera son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red, también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc.

Modelo de formación de colas

Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.

En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos.

Objetivos

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola.

Elementos existentes en la teoría de colas

Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:

FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.
RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.

Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.

Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

ANÁLISIS DE TRÁFICO

En redes basadas en la tecnología Ethernet clásica de bus compartido, el análisis del tráfico de red se basa habitualmente en la utilización de sondas con interfaz Ethernet conectadas al bus. Dichas sondas, con su interfaz Ethernet funcionando en modo promiscuo, capturan el tráfico a analizar y constituyen la plataforma en la que se ejecutarán, de forma continua, aplicaciones propietarias o de dominio público, con las que se podrá determinar el tipo de información que circula por la red y el impacto que pudiera llegar a tener sobre la misma. Así por ejemplo podríamos determinar la existencia de virus o el uso excesivo de aplicaciones p2p que comúnmente degradan las prestaciones de la red, sobre todo si hablamos de los enlaces principales que dan acceso a Internet. En las redes modernas basadas en conmutadores (switches), la sonda deberá conectarse a cada conmutador.

Aplicaciones para el análisis de Tráfico

Para realizar análisis de tráfico existe una gran variedad de soluciones que van desde productos propietarios que incluyen hardware y software, hasta soluciones gratuitas y de código abierto comúnmente utilizadas bajo sistemas Linux-UNIX. A continuación se describe brevemente dos aplicaciones gratuitas que brindan algunas prestaciones para el analisis de tráfico en redes de área loacl con tecnología Ethernet:

Network Top (NTOP)

Ntop es una sonda de red que muestra el uso de la red discriminando protocolos, puertos y aplicaciones. Está basada en la librería de captura de paquetes “pcap” y bajo sistemas UNIX se le conoce como TCPDump.

Ethereal

Es un potente analizador de protocolos de redes, al igual que Ntop sus bases residen en la librería “pcap” diseñado para máquinas Unix y Windows. Nos permite capturar los datos directamente de una red u obtener la información a partir de una captura en disco (puede leer más de 20 tipos de formato distintos). Destaca también por su impresionante soporte de más de 300 protocolos.

Calidad de Servicio QoS

La calidad de servicio (QoS) es el rendimiento de extremo a extremo de los servicios electrónicos tal como lo percibe el usuario final. Los parámetros de QoS son: el retardo, la variación del retardo y la pérdida de paquetes. Una red debe garantizar un cierto nivel de calidad de servicio para un nivel de tráfico que sigue un conjunto especificado de parámetros.
La implementación de Políticas de Calidad de Servicio se puede enfocar en varios puntos según los requerimientos de la red, los principales son:

• Asignar ancho de banda en forma diferenciada
• Evitar y/o administrar la congestión en la red
• Manejar prioridades de acuerdo al tipo de tráfico
• Modelar el tráfico de la red

INTRODUCCIÓN

Una vez que una red está en funcionamiento, los administradores deben supervisar su funcionamiento para mantener la productividad de la organización. De vez en cuando, pueden ocurrir interrupciones en la red. En algunos casos, son planificadas y su impacto sobre la organización se maneja fácilmente. En otros, no son planificadas y su impacto sobre la organización puede ser grave. En el caso de que ocurra una interrupción inesperada de la red, los administradores deben poder resolver el problema y hacer que la red vuelva a su producción total.

El conocimiento del tipo de tráfico que fluye por la red es esencial para que el administrador, o en su defecto, el encargado de las comunicaciones de la empresa tome medidas adecuadas en torno a posibles problemas (leves o graves) que pudieran comprometer el adecuado funcionamiento de la red corporativa.

El tráfico que fluye por un sistema de comunicaciones puede ser muy variado; en general, en una red de datos empresarial, este dependerá del tipo de aplicaciones que los usuarios de todos los ámbitos de la corporación empleen para desarrollar sus actividades cotidianas, pero se podrán distinguir por ejemplo: tráfico FTP, SMTP, voz, vídeo, imágenes, mensajería instantánea, consultas a bases de datos, entre otros tantos. En la siguiente imágen se muestra un cuadro resumen de los diferentes tipos de aplicaciones que fluyen por las redes empresariales así como sus requerimientos fundamentales: